证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 21:16:37

证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.
近世代数题

给你写个详细点的,肯定对的证明好了：
设H是G的n阶子群,任取G中一个元素g,
构造如下集合H(g)={ghg^(-1)|h属于H}
现在证明H(g)是G的子群.
任取gh1g^-1,gh2g^-1属于H(g)
则,gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1
因为h1h2^-1属于H,所以g(h1h2^-1)g^-1属于H(g)
所以H(g)是G的子群.且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2
所以|H(g)|=n 又因为H是G中唯一的n阶子群,所以H(g)=H
即任取g属于G 任取h属于H 有 ghg^-1属于H 所以H是G的正规子群
容易验证gH和Hg都是G的n阶子群,但是G得n阶子群只有一个
所以有gH=Hg=H,所以H是G的正规子群

设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群答案说用对应定理求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群离散数学中一个关于群和子群的证明题 G=是6阶循环群,求G的所有子群抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .