五次符号方程求解T=solve('(8*t^3-4*(a-1)*t+4*(a-3))/(2*t^4-2*(a-1)*t^

五次符号方程求解
T=solve('(8*t^3-4*(a-1)*t+4*(a-3))/(2*t^4-2*(a-1)*t^2+4*(a-3)*t+a^2+9)-(8*t^3+4*(3*a+5)*t+4*(3*a-1))/(2*t^4+2*(3*a+5)*t^2+4*(3*a-1)*t+9*a^2+1)','t')
T =
RootOf(X5^5 + (3*X5^4)/2 + (X5^3*(8*a - 8))/4 - (X5^2*(6*a - 14))/4 - (X5*(6*a^2 - 8*a + 22))/4 - 4*a + (3*a^2)/4 + 3/4,X5)
怎么解不出来呢?

线性同余方程
在数论中,线性同余方程是最基本的同余方程,“线性”表示方程的未知数次数是一次,即形如：
的方程.此方程有解当且仅当 b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除（记作 gcd(a,n) | b）.这时,如果 x0 是方程的一个解,那么所有的解可以表示为：
其中 d 是a 与 n 的最大公约数.在模 n 的完全剩余系 {0,1,…,n-1} 中,恰有 d 个解.
目录
1 例子
2 求特殊解
3 线性同余方程组
4 参见
例子
在方程
3x ≡ 2 (mod 6)
中,d = gcd(3,6) = 3 ,3 不整除 2,因此方程无解.
在方程
5x ≡ 2 (mod 6)
中,d = gcd(5,6) = 1,1 整除 2,因此方程在{0,1,2,3,4,5} 中恰有一个解:x=4.
在方程
4x ≡ 2 (mod 6)
中,d = gcd(4,6) = 2,2 整除 2,因此方程在{0,1,2,3,4,5} 中恰有两个解:x=2 and x=5.
求特殊解
对于线性同余方程
ax ≡ b (mod n) (1)
若 d = gcd(a,n 整除 b ,那么为整数.由裴蜀定理,存在整数对 (r,s) （可用辗转相除法求得）使得 ar+sn=d,因此 是方程 (1) 的一个解.其他的解都关于与 x 同余.
举例来说,方程
12x ≡ 20 (mod 28)
中 d = gcd(12,28) = 4 .注意到 ,因此 是一个解.对模 28 来说,所有的解就是 {4,11,18,25} .
线性同余方程组
线性同余方程组的求解可以分解为求若干个线性同余方程.比如,对于线性同余方程组：
2x ≡ 2 (mod 6)
3x ≡ 2 (mod 7)
2x ≡ 4 (mod 8)
首先求解第一个方程,得到x ≡ 1 (mod 3),于是令x = 3k + 1,第二个方程就变为：
9k ≡ 1 (mod 7)
解得k ≡ 3 (mod 7).于是,再令k = 7l + 3,第三个方程就可以化为：
42l ≡ 16 (mod 8)
解出：l ≡ 0 (mod 4),即 l = 4m.代入原来的表达式就有 x = 21(4m) + 10 = 84m + 10,即解为：
x ≡ 10 (mod 84)
对于一般情况下是否有解,以及解得情况,则需用到数论中的中国剩余定理.
参见
二次剩余
中国剩余定理
谈谈解线性同余方程
因为ACM/ICPC中有些题目是关于数论的,特别是解线性同余方程,所以有必要准备下这方面的知识.关于这部分知识,我先后翻看过很多资料,包括陈景润的《初等数论》、程序设计竞赛例题解、“黑书”和很多网上资料,个人认为讲的最好最透彻的是《算法导论》中的有关章节,看了之后恍然大悟.经过几天的自学,自己觉得基本掌握了其中的“奥妙”.拿出来写成文章.
那么什么是线性同余方程?对于方程：ax≡b(mod m),a,b,m都是整数,的值.
解题例程：pku1061 青蛙的约会 解题报告
符号说明：
mod表示：取模运算
ax≡b(mod m)表示：(ax - b) mod m = 0,即同余
gcd(a,b)表示：a和b的最大公约数
求解ax≡b(mod n)的原理：
对于方程ax≡b(mod n),存在ax + by = gcd(a,b),x,y是整数.而ax≡b(mod n)的解可以由x,y来堆砌.具体做法,见下面的MLES算法.
第一个问题：求解gcd(a,b)
定理一：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
实现：古老的欧几里德算法
int Euclid(int a,int b)
{
if(b == 0)
return a;
else
return Euclid(b,mod(a,b));
}
附：取模运算
int mod(int a,int b)
{
if(a = 0)
return a % b;
else
return a % b + b;
}
第二个问题：+ by = gcd(a,b)
定理二：gcd(b,a mod b) = b * x' + (a mod b) * y'
= b * x' + (a - a / b * b) * y'
= a * y' + b * (x' - a / b * y')
= a * x + b * y
则：x = y'
y = x' - a / b * y'
实现：
triple Extended_Euclid(int a,int b)
{
triple result;
if(b == 0)
{
result.d = a;
result.x = 1;
result.y = 0;
}
else
{
triple ee = Extended_Euclid(b,mod(a,b));
result.d = ee.d;
result.x = ee.y;
result.y = ee.x - (a/b)*ee.y;
}
return result;
}
附：三元组triple的定义
struct triple
{
int d,x,y;
};
第三个问题：求解ax≡b(mod n)
实现：由x,y堆砌方程的解
int MLES(int a,int b,int n)
{
triple ee = Extended_Euclid(a,n);
if(mod(b,ee.d) == 0)
return mod((ee.x * (b / ee.d)),n / ee.d);
else
return -1;
}//返回-1为无解,否则返回的是方程的最小解
说明：ax≡b(mod n)解的个数：
如果ee.d 整除 b 则有ee.d个解；
如果ee.d 不能整除 b 则无解.