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如图,在半径为R的⊙O中,AB和CD度数分别为36°和108°,弦CD与弦AB长度的差为______(用含有R的代数式表

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:04:06
如图,在半径为R的⊙O中,
AB
如图,在半径为R的⊙O中,AB和CD度数分别为36°和108°,弦CD与弦AB长度的差为______(用含有R的代数式表
作OM⊥AB于M,连接OA,则AM=BM,∠AOM=18°,
AB=2AM=2•OA•sin∠AOM=2Rsin18°,
同理可得:CD=2Rsin54°,
则CD-AB=2Rsin54°-2Rsin18°=2R(sin54°-sin18°)
=4Rcos36°sin18°
=2Rcos36°sin36°÷cos18°
=Rsin72°÷cos18°
=R.
故答案为:R.