试说明5^(2)・3^(2n+1)・2^n-3・6(n+2)能被13整除
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 22:23:08
试说明5^(2)・3^(2n+1)・2^n-3・6(n+2)能被13整除
5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2)
=25*3*3^n*3^n*2^n-3*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^n*3^n*2^n - 3*4*2^n*9*3^n
=3^n*2^n *(75*3^n- 108)
就目前来讲还无法证明含有因子13
不过如原式后项 -3*6^(n+2) 变为 -3^n*6^(n+2)的话,结果就含有因子13了(即能被13整除),
证明如下:
5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3^n*6^(n+2)
=25*3*3^2n*2^n-3^n*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^2n*2^n - 3^n*4*2^n*9*3^n
=3^2n*2^n *(75- 4*9)
=3^2n*2^n *39
=3^2n*2^n *3*13
结果中含有因数13,所以原式能被13整除
你看一下原题有没有写错,没错的话再追问共同探讨
再问: 好,谢谢你,不过原题没有写错。
再答: 5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2) =3^n*2^n *(75*3^n- 108) =3^n*2^n *3^3*[25*3^(n-2)-4] 那么主要看 25*3^(n-2)-4 是否能被13整除,易举反例说明 25*3^(n-2)- 4 不能被13整除: 当n=8时,25*3^6- 4=18225-4=18221 而18221/13=1401 余8,不能整除, 故原命题有误
=25*3*3^n*3^n*2^n-3*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^n*3^n*2^n - 3*4*2^n*9*3^n
=3^n*2^n *(75*3^n- 108)
就目前来讲还无法证明含有因子13
不过如原式后项 -3*6^(n+2) 变为 -3^n*6^(n+2)的话,结果就含有因子13了(即能被13整除),
证明如下:
5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3^n*6^(n+2)
=25*3*3^2n*2^n-3^n*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^2n*2^n - 3^n*4*2^n*9*3^n
=3^2n*2^n *(75- 4*9)
=3^2n*2^n *39
=3^2n*2^n *3*13
结果中含有因数13,所以原式能被13整除
你看一下原题有没有写错,没错的话再追问共同探讨
再问: 好,谢谢你,不过原题没有写错。
再答: 5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2) =3^n*2^n *(75*3^n- 108) =3^n*2^n *3^3*[25*3^(n-2)-4] 那么主要看 25*3^(n-2)-4 是否能被13整除,易举反例说明 25*3^(n-2)- 4 不能被13整除: 当n=8时,25*3^6- 4=18225-4=18221 而18221/13=1401 余8,不能整除, 故原命题有误
试说明:5^2·3^2n+1·2^n-6^n·3^n·6^n能被13整除.
试说明:( 5^2乘3^2n+1乘2^n )+ ( - 6^2乘3^n乘6^n )能被13整除.
试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方 能被13整除
试说明:5²·3²n+1·2n-3n·6n+2能被13整除
运用因式分解知识说明:2^n+3-2^n+1(n为正整数)能被6整除
请你说明对任意自然数n,式子n(n+5)-(n+2)(n-3)的值必然能被6整除.
试说明N=5的平方×3的2n+1次方×2的n次方-3的n次方-3的n次方×6的n+2次方能被13整除
请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
试说明:对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除