已知：1998(x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998^2(x-y)+1999^2(y-z)+2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 10:01:48

已知：1998(x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998^2(x-y)+1999^2(y-z)+2000^2(z-x)=1999 求：z-y等于多少

1998(x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 ①
1998^2×(x-y)+1999^2×(y-z)+2000^2×(z-x)=1999 ②
由①,得
1998(x-y)-1999(z-y)+2000(z-x)=0 ③
所以,
1998(x-y)-1999[(x-y)+(z-x)]+2000(z-x)=0
1998(x-y)-1999(x-y)-1999(z-x)+2000(z-x)=0
-(x-y)+(z-x)=0
所以,z-x=x-y ④
把④代入到③,得
1998(x-y)-1999(z-y)+2000(x-y)=0
3998(x-y)=1999(z-y)
所以,x-y=0.5(z-y) ⑤
所以,z-x=0.5(z-y) ⑥
由②,得
1998^2×(x-y)-1999^2×(z-y)+2000^2×(z-x)=1999 ⑦
把⑤、⑥分别代入到⑦,得
0.5×1998^2×(z-y)-1999^2×(z-y)+0.5×2000^2×(z-y)=1999
0.5×1998^2×(z-y)+0.5×2000^2×(z-y)-1999^2×(z-y)=1999
1998^2×(z-y)+2000^2×(z-y)-2×1999^2×(z-y)=3998
(z-y)(1998^2+2000^2-2×1999^2)=3998
(z-y)[(1998^2-1999^2)+(2000^2-1999^2)]=3998
(z-y)[(1998+1999)(1998-1999)+(2000+1999)(2000-1999)]=3998
(z-y)(-3997+3999)=3998
2(z-y)=3998
所以,z-y=1999

3.已知：1998（x-y）+1999（y-z）+2000（z-x）=0,1998^2（x-y）+1999^2（y-z）已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值解方程组：1998（x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998^2(x-y)+1999^2(y-z) 1998（z-y）+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998²（z-y）+1999²(y 已知：1998(x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 (y-x)/(x+z-2y)(x+y-2z)+(z-y)(x-y)/(x+y-2z)(y+z-2x)+(x-z)(y-z 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知x,y,z满足方程组｛x+y-z=6{y+z-x=2{z+x_y=0,求x,y,z的值 x,y,z正整数 x>y>z证明 x^2x +y^2y+z^2z>x^(y+z)*y^(x+z)*z^(x+y) 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)