矩阵乘积的秩小于等于任何一个因子的秩

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 14:03:41

矩阵乘积的秩小于等于任何一个因子的秩

此题不需要用那个结论也能证明出来啊,必须用吗?
证：由于K是满秩方阵,因此可逆,存在K逆,等式两边同时左乘K逆,得
K逆( )=( ),第一个括号里是beta那个向量组,第二个括号里是alpha那个向量组
这样就说明alpha那个向量组可由beta那个向量组线性表示,因此两向量组可以互相线性表示,所以两向量组等价,由于等价向量组秩相同,因此beta那个向量组的秩也是s,因此beta向量组线性无关.
再问：这个我也会，只是想问问那个提示方法怎么证。。
再答：那就这样来证吧由原式说明：beta那个向量组的秩小于等于alpha那个向量组的秩，然后等式两边同时左乘K逆，得 K逆( )=( )，第一个括号里是beta那个向量组，第二个括号里是alpha那个向量组这个式子又说明beta那个向量组的秩大于等于alpha那个向量组的秩，因此两个向量组秩相同，所以beta向量组的秩为s，线性无关。
再问：很谢谢你，最后你能证明一下，那个乘积的秩小于等于任何一个因子的秩吗，谢谢！

矩阵乘积的秩为什么如果一个矩阵B左乘一个矩阵A,那么AB这个矩阵的秩一定小于等于原矩阵B的秩?也就是 Rank （AB) 为什么单位矩阵与任何矩阵A的乘积还是等于矩阵A? 如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积求证:任何一个方阵都可以表示成两个矩阵的乘积,其中一个矩阵可逆矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积? 为什么一个满秩矩阵和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的秩小于等于原来不满秩矩阵的秩?求证明. 正定矩阵行列式小于等于对角线乘积两矩阵乘积的秩小于每个矩阵的秩,那么n阶矩阵A和它的伴随矩阵乘积是|A|E,秩是n,不一定比A的秩小? 矩阵乘积的秩不大于各矩阵的秩矩阵乘积的伴随等于伴随的乘积吗? 、乘积函数的微分等于各因子函数的微分之乘积. 两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和?