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已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）F为其焦点 离心率为e

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:45:17
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）F为其焦点 离心率为e
（1）若抛物线x=1/8y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2,3）,求此时椭圆C的方程
（2）若A（0,a）的直线与椭圆C相切于M,交x轴于B,且向量AM= μ向量BA 求证 μ+e²=0
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）F为其焦点 离心率为e
(1)
抛物线x=1/8y²即y²=8y准线为x=-2 ,
则x=-2经过椭圆左焦点F1,那么c=2
∴F1(-2,0),F2(2,0)
∵椭圆C经过P（2,3）
∴2a=|PF1|+|PF2|
=√[(2+2)²+(3-0)²]+√(2-2)²+(3-0)²]
=5+3=8
∴a=4,b²=a²-c²=16-4=12
∴椭圆C的方程为x²/16+y²/12=1
(2)
A（0,a）的直线与椭圆C相切于M,
设切线斜率为k,k≠0
那么切线方程为y=kx+a
B(-a/k,0)
{y=kx+a
{x²/a²+y²/b²=1
消去y:
x²/a²+(kx+a)²/b²=1
即(a²k²+b²)x²+2a³kx+a⁴-a²b²=0
Δ=4(a³k)²-4(a²k²+b²)(a⁴-a²b²)=0
∴ a²-b²-a²k²=0
∴ b²+a²k²=a² ,k²=(a²-b²)/a²=c²/a²=e²
设M点横坐标(x0,y0)
x0=-a³k/(a²k²+b²)=-a³k/a²=-ak
∵向量AM= μ向量BA
∴(x0,y0-a)=μ(a/k,a)
∴x0=μa/k
即-ak=μa/k
那么μ=-k²=-e²,
∴μ+e²=0
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3,其左右焦点为F1F2, 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的右焦点为F2（3,0）,离心率 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆a²/x²+b²/y²=1(a>b>0)离心率为1 F1 F2为左右焦点 高二数学,大神进!已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,其左、右焦点分别为F1 已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a＞b＞0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点 设过A点