大师作文网椭圆弦中点已知椭圆0.5x2+y2=1和椭圆外一点（0.2）,过这点任意直线与椭圆交与A.B两点,求弦AB的中点轨迹.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 18:56:09
椭圆弦中点
已知椭圆0.5x2+y2=1和椭圆外一点（0.2）,过这点任意直线与椭圆交与A.B两点,求弦AB的中点轨迹.
已知椭圆0.5x2+y2=1和椭圆外一点（0.2）,过这点任意直线与椭圆交与A.B两点,求弦AB的中点轨迹.
x^2/2+y^2=1
（1）有斜率时
令A（x1,y1） B（x2,y2）A和B点都在椭圆上
所以
x1^2/2+y1^2=1 1式
x2^2/2+y2^2=1 2式
1式-2式得
（x1+x2）（x1-x2）/2+（y1+y2）（y1-y2）=0
同除x1-x2得
（x1+x2）/2+（y1+y2）*k=0 3式 其中k为直线AB的斜率
弦AB的中点的坐标（x0,y0）可以写为
[（x1+x2）/2,（y1+y2）/2]
所以3式可改为
x0+2y0*k=0 4式
而（x0,y0）在直线AB上
y0=kx0+2 5式
4式和5式联立消去K
得2y^2-4y+x^2=0
由于直线和椭圆要相交
所以联立后判别式要大于0
得轨迹为2y^2-4y+x^2=0 负根号6/2 〈x〈根号6/2 且x不为0
（2）
没有斜率时
中点为原点
综上所述
轨迹为2y^2-4y+x^2=0 负根号6/2 〈x〈根号6/2
（1）有斜率时
令A（x1,y1） B（x2,y2）A和B点都在椭圆上
所以
x1^2/2+y1^2=1 1式
x2^2/2+y2^2=1 2式
1式-2式得
（x1+x2）（x1-x2）/2+（y1+y2）（y1-y2）=0
同除x1-x2得
（x1+x2）/2+（y1+y2）*k=0 3式 其中k为直线AB的斜率
弦AB的中点的坐标（x0,y0）可以写为
[（x1+x2）/2,（y1+y2）/2]
所以3式可改为
x0+2y0*k=0 4式
而（x0,y0）在直线AB上
y0=kx0+2 5式
4式和5式联立消去K
得2y^2-4y+x^2=0
由于直线和椭圆要相交
所以联立后判别式要大于0
得轨迹为2y^2-4y+x^2=0 负根号6/2 〈x〈根号6/2 且x不为0
（2）
没有斜率时
中点为原点
综上所述
轨迹为2y^2-4y+x^2=0 负根号6/2 〈x〈根号6/2
已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2）,过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）
已知椭圆x2/2+y2=1过点C（2,1）引直线交椭圆与A,B两点,求所截得弦的中点的轨迹
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知直线y=kx+2与椭圆x2+4y2=4交与AB两点 求弦AB中点M的轨迹方程
椭圆x^2/2+y^2=1及圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于AB两点,求AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。 （1）设C为AB的中点，当
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
有过点P（5,0）的直线,交椭圆X2/36+Y2/28=1与两点,求这两点的中点的轨迹方程
关于圆锥曲线已知椭圆1/2 X∧2 + Y∧2 =1 及椭圆外一点M（0,2）.过该点引直线与椭圆交于A、B中点P的轨迹