已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 05:25:54
已知函数f(x)=x2+
a |
x |
(1)当a=0时,f(x)=x2
对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
∴f(x)为偶函数.
当a≠0时,f(x)=x2+
a
x(x≠0,常数a∈R),
取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,
f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设2≤x1<x2,
f(x1)-f(x2)=x21+
a
x1−x22−
a
x2=
(x1−x2)
x1x2[x1x2(x1+x2)-a],
要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,
必须f(x1)-f(x2)<0恒成立.
∵x1-x2<0,x1x2>4,
即a<x1x2(x1+x2)恒成立.
又∵x1+x2>4,∴x1x2(x1+x2)>16,
∴a的取值范围是(-∞,16].
对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
∴f(x)为偶函数.
当a≠0时,f(x)=x2+
a
x(x≠0,常数a∈R),
取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,
f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设2≤x1<x2,
f(x1)-f(x2)=x21+
a
x1−x22−
a
x2=
(x1−x2)
x1x2[x1x2(x1+x2)-a],
要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,
必须f(x1)-f(x2)<0恒成立.
∵x1-x2<0,x1x2>4,
即a<x1x2(x1+x2)恒成立.
又∵x1+x2>4,∴x1x2(x1+x2)>16,
∴a的取值范围是(-∞,16].
已知函数f(x)=x2+ax( x≠0,常数a∈R).
已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)
已知:定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集
已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R).
已知函数f(x)=x2-lnx-ax,a∈R.
已知函数f(x)=lnx+x2-ax,a∈R.
已知函数f(x)=a+x2+ax+b(a,b为实常数)
已知定义在R上的函数f(x)=x2(2ax-3),其中a为常数.
已知函数f(x)=−2a2lnx+12x2+ax(a∈R).