(2012•溧水县二模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 04:21:02
(2012•溧水县二模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
(1)证明:连接OA,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,
∵AE⊥CD,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线.
(2)∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.
∴
BD
AD=
BA
AE,
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根据勾股定理,
得BD=
8
3
3.
∴⊙O半径为
4
3
3.
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,
∵AE⊥CD,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线.
(2)∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.
∴
BD
AD=
BA
AE,
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根据勾股定理,
得BD=
8
3
3.
∴⊙O半径为
4
3
3.
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE,求证AE是圆O的切线
看图形证明圆的切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE(1)
看图形证明切线如图,四边形ABCD内接于圆心O.BD是圆心O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE(1)求证
如图,四边形ABCD内接于圆o,BC是圆o的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.1.求证AE是圆O的切线
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求C
如图,四边形ABCD内接于圆o,BC是圆o的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.,主要是第2题若AE=2,D
如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
如图,四边形ABCD内接于圆心O,CD平行AB且AB是圆心O的直径,AE垂直CD延长线于点E,求证:AE就圆O的切线
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.