交点直线坐标系过l1:a1x+b1y+c1=0与l2:a2x+b2y+c2=0交点的直线系是:a1x+b1y+c1+λ(

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:54:15

交点直线坐标系
过l1:a1x+b1y+c1=0与l2:a2x+b2y+c2=0交点的直线系是:a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0,λ∈R.
[注意：不包含直线l2].
为什么不包含L2 还有那个 λ表示参数但乘了有什么用就变成无数直线个方程啦?好像有什么（a1+λa2) (b1+λ)不同时为0 的条件为什么?求详解

这是一个直线簇的表示式,经过L1,L2的交点是显然的.
现在设L:ax+by+c=0也经过L1,L2的交点.（a²+b²+c²≠0）
则L,L1,L2三线共点,向量组｛（a,b,c）,（a1,b1c1）,（a2,b2,c2）｝线性相关.而向量组｛（a1,b1c1））,（a2,b2,c2）｝线性无关（有交点）
∴（a,b,c）可以由向量组｛（a1,b1c1））,（a2,b2,c2）｝线性表示.（这是线性代数的一个定理）.即存在不全为零μ,λ：
（a,b,c）＝μ（a1,b1.c1）＋λ（a2,b2.c2）.
即：a＝μa1+λa2,b=μb1+λb2,c=μc1+λc2.代入L:ax+by+c=0.
L的方程成为:μ（a1x+b1y+c1）＋λ(a2x+b2y+c2)=0
μ=0.L成为L2.
μ≠0.以μ除之,L∈直线簇a1x+b1y+c1＋λ(a2x+b2y+c2)=0.
由此也可看出,L2不在直线簇｛a1x+b1y+c1＋λ（(a2x+b2y+c2)=0｝中.
如果你是中学生,可能看不懂,记得并会用就可以了,它只是一个工具,道理暂时不明白没有关系的.

过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2 经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x 已知两条直线：l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明方程A1x+B1y+C1+入（A2 曲线系证明例如,最简单的过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋已知直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.若直线L1⊥L2,则它们的系数满足的关系是已知直线l1,l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0,)l2:A2x+B2y+C2=0( 已知直线L1 L2的方程分别是 :A1x+B1y+C1=0 L2 A2x+B2y+C2=0 且A1A2+B1B2=0 两平行线间的距离问题若两平行直线方程L1 A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 (C1≠C2) 则L 已知两直线a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1),Q2(a1 已知直线l1·l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0,若A1A2B1B2C1C2 设直线L1:A1X+B1Y+C1=0关于直线L2:A2X+B2Y+C2=0对称的直线为L3:A3X+B3Y+C3=0已知求证:三条互不平行的直线L1:a1x+b1y+c1=0,直线L2:a2x+b2y+c2=0,只想爱你L3:a3x+b3y