如何推导出过两直线交点的直线系方程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 08:38:12

如何推导出过两直线交点的直线系方程
直线l1 A1x+B1y+C1=0
直线l2 A2x+B2y+C2=0
然后他们是怎样变化得到A1x+B1y+C1+N（A2X+B2Y+C2）=0的?为什么是不包括I2的直线束?
还有能用Z（A1x+B1y+C1）+N（A2X+B2Y+C2）=0表示经过两直线交点的直线束吗?实在是搞不明白.

A1x＋B1y＋C1＋N(A2X＋B2Y＋C2)=0表示过来那个直线交点(且不包含直线L2)的直线束方程.之所以不过直线L2,是因为满足直线L2的点的坐标,肯定不满足此方程.证明：若点(m,n)在直线L2上,则此时以坐标代入得A2x＋B2y＋C2=0且A1x＋B1y＋C1≠0,从而这个点无法满足方程.若用你提供的第二种,则可以保证含有两条直线.
另外,这两种形式各有利弊,一个的参数少,但不包含直线L2；另一个包含直线L2,但有两个参数.

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