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如图,AB∥CD,EQ,FQ分别平分∠BEP,∠DFP,问∠EPF与∠EQF之间的数量关系?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:32:03
如图,AB∥CD,EQ,FQ分别平分∠BEP,∠DFP,问∠EPF与∠EQF之间的数量关系?
如图,AB∥CD,EQ,FQ分别平分∠BEP,∠DFP,问∠EPF与∠EQF之间的数量关系?
关系为∠EPF=2∠EQF
证明:
设FQ与直线AB的交点为N,FP与直线AB的交点为M
∵AB∥CD
∴∠DFN=∠QNB=∠Q+∠QEN
∴2∠DFN=2∠QNB=2∠Q+2∠QEN
∵FQ平分∠QFD
∴2∠DFN=∠DFP=∠PMB
∴∠PMB=2∠Q+2∠QEN
∵EQ平分∠EPB
2∠QEN=∠PEM
∵∠PMB=∠P+∠PEM
∴∠P=2∠Q
即∠EPF=2∠EQF