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lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:16:15
lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)
lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)
lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)
=lim→0+ [ln(x+e^x)] / (sinx)
=lim→0+ [1/(x+e^x)] *(1+e^x)/ (cosx)
=lim→0+ [(1+e^x)/(x+e^x)] / (cosx)
=2
再问:   我刚学不太懂, ln(t+e^t)dt] / (1-cosx) =lim→0+ [ln(x+e^x)] / (sinx) 为什么上面1-cosx导了, ln(x+e^x)] 还是跟上面一样就t换成了x
再答: 分子是积分上限函数的导数,就是把t换为x
再问: 什么意思啊,不太懂,能详细点嘛谢谢
再答: 看看书上,积分上限函数的求导。 那儿最清楚,这儿解释不清的。
再问: 最后问下上限x,下限0 这一般来说下线是0吗,如果不是 那怎么带
再答: 下限可以是任何常数的。 上限是x 才能等于这个结果。
再问: 我的意思是如果下线是2或者3,就是忽略吗》?还是要带入lim→0+ [ln(x+e^x)] / (sinx)
再答: 如果下线是2或者3,就是忽略. 与这个无关。