设lim(x趋近于0) (1/x)∫(上限x下限0)(1+sinat)^(3/t)dt=e^2,则a=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:24:17
设lim(x趋近于0) (1/x)∫(上限x下限0)(1+sinat)^(3/t)dt=e^2,则a=
∵lim(x->0){[1+sin(ax)]^(3/x)}
=lim(x->0){[1+sin(ax)]^[(1/sin(ax))*(3sin(ax)/x)]}
=【lim(x->0){[1+sin(ax)]^[1/sin(ax)]}】^{lim(x->0)[3sin(ax)/x]}
=e^{lim(x->0)[3sin(ax)/x]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->0)[3asin(ax)/(ax)]}
=e^{3a*lim(x->0)[sin(ax)/(ax)]}
=e^(3a) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
∴lim(x->0)【(1/x)∫{[1+sin(at)]^(3/t)}dt】
=lim(x->0){[1+sin(ax)]^(3/x)} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^(3a)
∵lim(x->0)【(1/x)∫{[1+sin(at)]^(3/t)}dt】=e²
∴e^(3a)=e² ==>3a=2
故 a=2/3.
=lim(x->0){[1+sin(ax)]^[(1/sin(ax))*(3sin(ax)/x)]}
=【lim(x->0){[1+sin(ax)]^[1/sin(ax)]}】^{lim(x->0)[3sin(ax)/x]}
=e^{lim(x->0)[3sin(ax)/x]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->0)[3asin(ax)/(ax)]}
=e^{3a*lim(x->0)[sin(ax)/(ax)]}
=e^(3a) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
∴lim(x->0)【(1/x)∫{[1+sin(at)]^(3/t)}dt】
=lim(x->0){[1+sin(ax)]^(3/x)} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^(3a)
∵lim(x->0)【(1/x)∫{[1+sin(at)]^(3/t)}dt】=e²
∴e^(3a)=e² ==>3a=2
故 a=2/3.
设α=∫(上限x^3/2,下限0)t^6arctant²dt,β=∫(上限x,下限0)(e^t²-1
lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)cos
求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0
求极限lim(x趋近0)1/x^2 ∫上限为x,下限为0(根号下1+t-根号下1-t)dt
lim∫ (上限为x+a,下线为x)tsin1/t dt =a lim x趋近于无穷大
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0)xf(x)dx
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函
lim(x趋近零)[∫(1+t^2) e^(t^2-x^2)d(x)]/x^2 {定积分上限是x^2,下限为0}
求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0
设f(t)在[1,+∞)上连续,f(1)=0,积分上限x^3 下限1 f(t)dt=lnx 则f(e)=?
设f(x)=∫(下限x上限1)sint²dt,则∫(下限0上限1)f(x)dx=__.
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)