①lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)等于多少?②lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)等于多少?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 02:26:09
①lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)等于多少?②lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)等于多少?
③lim(x→∞)(sinx)/x等于多少?④lim(x→0)(sinx)/x=1这个是重要极限.关键是上面三个一直不是很理解 最后给出具体为什么?
③lim(x→∞)(sinx)/x等于多少?④lim(x→0)(sinx)/x=1这个是重要极限.关键是上面三个一直不是很理解 最后给出具体为什么?
答案分别是是1,0,0,1
①
lim(x-->∞) sin(1/x)/(1/x),当x-->∞时,1/x-->0,是「0/0」的形式,所以
= lim(y-->0) siny/y,若果设y = 1/x,x-->∞ y-->0
= 1
②
lim(x-->0) sin(1/x)/(1/x),当x-->0时,1/x-->∞,是「有界函数/∞」的形式,相当於「常数/∞」
sin(1/x)是有界函数,当x-->0,这个函数会在[-1,1]之间不断波动,没有定值,当是常数项处理
但对於分母,当1/x-->∞,常数/(1/x) = 常数/∞ = 0,带动整个分式趋向0
如果设y = 1/x,x-->0 y-->∞
= lim(y-->∞) siny/y,跟第③题相同
所以该极限 = 0
③
lim(x-->∞) sinx/x,当x-->∞时,sinx的取值也是不定的,在[-1,1]之间震动,主要看分母
当x-->∞时,常数/x = 0,道理跟上面那题一样的
所以该极限 = 0
④
lim(x-->0) (sinx)\x = 1,这个不需要解释吧,用夹逼定理夹出来的.
①
lim(x-->∞) sin(1/x)/(1/x),当x-->∞时,1/x-->0,是「0/0」的形式,所以
= lim(y-->0) siny/y,若果设y = 1/x,x-->∞ y-->0
= 1
②
lim(x-->0) sin(1/x)/(1/x),当x-->0时,1/x-->∞,是「有界函数/∞」的形式,相当於「常数/∞」
sin(1/x)是有界函数,当x-->0,这个函数会在[-1,1]之间不断波动,没有定值,当是常数项处理
但对於分母,当1/x-->∞,常数/(1/x) = 常数/∞ = 0,带动整个分式趋向0
如果设y = 1/x,x-->0 y-->∞
= lim(y-->∞) siny/y,跟第③题相同
所以该极限 = 0
③
lim(x-->∞) sinx/x,当x-->∞时,sinx的取值也是不定的,在[-1,1]之间震动,主要看分母
当x-->∞时,常数/x = 0,道理跟上面那题一样的
所以该极限 = 0
④
lim(x-->0) (sinx)\x = 1,这个不需要解释吧,用夹逼定理夹出来的.
lim x趋近于0 x^2sin(1/x) 等于多少?lim x趋近于0 sin(1/x)又等于多少?
求极限 ((sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1
lim绝对值X X趋向0 等于多少?lim绝对值1/X X趋向0 等于多少?
lim(x趋向0)ln(1+sin x)/x^2
求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x
求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x),
三角函数极限问题lim﹙x→∞﹚(sin根号x+1-sin根号x),
求极限lim(x→+∞)(sin√(x+1)-sin√x)
求极限lim(x→∞)(sin√x+1-sin√x)
x趋向1 lim (sinx/x)等于多少?为什么?
求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限.
lim(x+3^x)^(1/x)等于多少啊?x趋向于0