1又2分之1+2又6分之1+3又12分之1+4又20分之1.9又90分之1 谢谢了!
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 07:38:29
1又2分之1+2又6分之1+3又12分之1+4又20分之1.9又90分之1 谢谢了!
这个问题楼上答了,我就照搬了
=(1+2+3+……+9 )+(1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10)
=45+9/10
=45 9/10
下面的那个问题,51^2+52^2+.+100^2
=(50+1)^2+(50+2)^2+.+(50+50)^2
=1^2+2^2+.+50^2+2*50*(1+2+.+50)+50*50^2
=50^3+100*[(1+50)*50]/2+1^2+2^2+.+50^2
下面计算1^2+2^2+.+n^2
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以1^2+2^2+.+50^2=50*(50+1)*(100+1)/6
所以原式=50^3+100*[(1+50)*50]/2+50*(50+1)*(100+1)/6=125000+127500+42925=295425
还有一种办法是
51^2+.+100^2
=(75-25)^2+(75-24)^2+.+75^2+.+(75+24)^2+(75+25)^2-50^2
=50*75^2+2*(1^2+2^2+.+25^2)-2*75*(1+2+...+25)+2*75*(1+2+...+25)-50^2
=51*75^2+2*(1^2+.+25^2)-50^2
=286875+2*25*(25+1)*(50+1)/6-50^2
=286875+11050-2500
=295425
前者运算量较大,后者需要注意的细节比较多,各有好处吧
欢迎提问~
=(1+2+3+……+9 )+(1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10)
=45+9/10
=45 9/10
下面的那个问题,51^2+52^2+.+100^2
=(50+1)^2+(50+2)^2+.+(50+50)^2
=1^2+2^2+.+50^2+2*50*(1+2+.+50)+50*50^2
=50^3+100*[(1+50)*50]/2+1^2+2^2+.+50^2
下面计算1^2+2^2+.+n^2
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以1^2+2^2+.+50^2=50*(50+1)*(100+1)/6
所以原式=50^3+100*[(1+50)*50]/2+50*(50+1)*(100+1)/6=125000+127500+42925=295425
还有一种办法是
51^2+.+100^2
=(75-25)^2+(75-24)^2+.+75^2+.+(75+24)^2+(75+25)^2-50^2
=50*75^2+2*(1^2+2^2+.+25^2)-2*75*(1+2+...+25)+2*75*(1+2+...+25)-50^2
=51*75^2+2*(1^2+.+25^2)-50^2
=286875+2*25*(25+1)*(50+1)/6-50^2
=286875+11050-2500
=295425
前者运算量较大,后者需要注意的细节比较多,各有好处吧
欢迎提问~
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4又分之12分之11+4又分之5分之1÷3又分之2分之1×1又分之6分之5
1+2又6分之1+3又12分之1+4又20分之1+5又30分之1+6又42分之1+7又56分之1+8又78分之1+9又9
1+2又6分之1+3又12分之1+4又20分之1+5又30分之1+6又42分之1+7又56分之1+8又72分之1+9又9
1又2分之1-2又6分之5+3又12分之1-4又20分之19+5又30分之1-6又42分之41+7又56分之1-8又72
8又4分之1-3又6分之5-2又8分之7 16又2分之1+18又4分之3-12又10分之3 6又3分之1-(2又6分之5
巧算11又7分之3+12又4分之三+13又5分之4+14又6分之5-1又7分之3-2又4分之3-3又5分之4-4又6分之
1又2分之1+2又6分之1+3又12分之1+4又20分之1.20又420分之1=()找规律.
4又12分之11+4又5分之1+3又2分之1*1又6分之1
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