已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:40:11
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0.
(1)试比较
(1)试比较
1 |
a |
(1)∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,
∴f(x)=0有两个不同的实数根x1,x2.
∵f(c)=0,
∴c是方程f(x)=0的一个根,
不妨设x1=c,
∵x1x2=
c
a,∴x2=
1
a(
1
a≠c),
假设
1
a<c,又
1
a>0,由0<x<c时,f(x)>0,
得f(
1
a)>0,与已知f(
1
a)=0矛盾,∴
1
a>c.
(2)证明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,
∴b=-1-ac.
又a>0,c>0,∴b<-1.
f(x)图象的对称轴方程为
x=-
b
2a=
x1+x2
2=
1
a+c
2<
1
a+
1
a
2=
1
a,
即-
b
2a<
1
a.
又a>0,∴b>-2,∴-2<b<-1.
∴f(x)=0有两个不同的实数根x1,x2.
∵f(c)=0,
∴c是方程f(x)=0的一个根,
不妨设x1=c,
∵x1x2=
c
a,∴x2=
1
a(
1
a≠c),
假设
1
a<c,又
1
a>0,由0<x<c时,f(x)>0,
得f(
1
a)>0,与已知f(
1
a)=0矛盾,∴
1
a>c.
(2)证明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,
∴b=-1-ac.
又a>0,c>0,∴b<-1.
f(x)图象的对称轴方程为
x=-
b
2a=
x1+x2
2=
1
a+c
2<
1
a+
1
a
2=
1
a,
即-
b
2a<
1
a.
又a>0,∴b>-2,∴-2<b<-1.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,的图像与x轴有两个不同的交点,若f(x)=0,证明:1/a是函数f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0)(1)若A.B.C,且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有2个交点
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)的图像与X轴有两个不同的交点,若 f(c)=0 且0
已知二次函数f(x)=aX^2+bX+c(a>0)的图象与X轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,c>0)的图像与x轴有两个不同的公共点 判断函数f(x)的奇偶性并说明
已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0)的图像与X轴有二个不同的公共点,若F(C)=0且0
已知二次函数f(x)=ax的2次方+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点若f(c)=0且0
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,
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