当x趋于0时,2xsin(1/x) -cos(1/x)的极限不存在,怎么证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:03:47
当x趋于0时,2xsin(1/x) -cos(1/x)的极限不存在,怎么证明
不存在!
因为
limcos(1/x) 是震荡的,极限不存在!
所以
函数极限不存在 !
再问: 就是因为 limcos(1/x)不存在,所以整个式子的都不存在?
再答: 对!, 前面的极限=0 (无穷小与有界函数的乘积)也要说一下, 反证法:如果存在,那么后面 的也存在了!
再问: 我教材上写着,lima+limb=lim(a+b)的前提是lima与limb存在。反证法行不通啊,比如x趋于0,1/x与-1/x
再答: 行得通,如果lim2xsin(1/x) -cos(1/x)存在 则 lim-cos(1/x)=lim{[2xsin(1/x) -cos(1/x)]-[2xsin(1/x)]} =lim[2xsin(1/x) -cos(1/x)]-lim[2xsin(1/x)]=存在 矛盾!
再问: 懂了, 另外取两个特殊子数列,证明极限不相等,也可以。
因为
limcos(1/x) 是震荡的,极限不存在!
所以
函数极限不存在 !
再问: 就是因为 limcos(1/x)不存在,所以整个式子的都不存在?
再答: 对!, 前面的极限=0 (无穷小与有界函数的乘积)也要说一下, 反证法:如果存在,那么后面 的也存在了!
再问: 我教材上写着,lima+limb=lim(a+b)的前提是lima与limb存在。反证法行不通啊,比如x趋于0,1/x与-1/x
再答: 行得通,如果lim2xsin(1/x) -cos(1/x)存在 则 lim-cos(1/x)=lim{[2xsin(1/x) -cos(1/x)]-[2xsin(1/x)]} =lim[2xsin(1/x) -cos(1/x)]-lim[2xsin(1/x)]=存在 矛盾!
再问: 懂了, 另外取两个特殊子数列,证明极限不相等,也可以。
怎么证明xy/(x+y)当x,y都趋于0时的极限不存在?
证明极限不存在:当(x,y)趋于(0,0)时(x+y)/(x-y) 的极限
证明x/|x|,当x趋于0时的极限不存在?
求当x趋于0时lim (1+x)^1/2-(1+x)^1/3/x;lim(xsin(1/x)+(1/x)sinx0的极限
数学分析求极限求极限,当X,Y趋于0时, xsin(1/y) + ycos(1/x)的极限时多少?
证明:lim cos x 当x趋于无穷时不存在
关于证明当x趋于0时sin1/x的极限不存在,用数列方法
用极限定义证明2^(1/x)当x趋于0-时的极限为0?
证明x,y趋于0时,x^2y/(x^4+y^3)的极限不存在
证明当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(1-cos(x^2+y))/(x+y)xy 的极限不存在, 谢谢~
极限题:当X趋向于0时,Xsin(1/X)的极限是?
证明lim[(xy)/(x平方+y)],x趋于0,y趋于0时的极限不存在.