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在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:16:03
在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE
1)求证:△ABE≌△ACE
2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE
1)
因为,AB=AC,D是BC的中点,
所以,AD是BC的垂直平分线.
因为,点E在直线AD上,
所以,EB=EC.
因为,AB=AC,EB=EC,AE为公共边,
所以,△ABE ≌ △ACE .
2)
要使ABEC为菱形,必须两条对角线AE和BC互相垂直平分,
已知AE是BC的垂直平分线,还需要BC垂直平分AE,
所以,还需要 AD=DE ,
即有:当 AE=2AD 时,四边形ABEC是菱形.