阅读下面材料:解答问题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 11:12:28
阅读下面材料:解答问题 已知;a、b、c是△ABC的三边,且满足a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 - b 4 ,试判断△ABC的形状。 解:∵ a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 - b 4 ① ∴ c 2 (a 2 -b 2 )=(a 2 +b 2 )(a 2 -b 2 ) ② ∴ c 2 = a 2 +b 2 ③ ∴ △ABC是直角三角形问题: (1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误:_________ (写出序号), 错误的原因是;________________________ 。 (2)请你正确解答: |
(1) ③ ;(a 2 -b 2 )可以为0 ;
(2) ∵ a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4
∴ c 2 (a 2 -b 2 )=(a 2 +b 2 )(a 2 -b 2 )
∴ c 2 (a 2 -b 2 )-(a 2 +b 2 )(a 2 -b 2 )=0
∴ 〔c 2 -(a 2 +b 2 )〕(a 2 -b 2 )=0
∴ c 2 - a 2 -b 2 =0 或 (a 2 -b 2 )=0 。
又 a 、b、c 是三角形的边
∴c 2 = a 2 +b 2 或 a 2 =b 2 或c 2 = a 2 +b 2 且 a 2 =b 2
∴ △ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
(2) ∵ a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4
∴ c 2 (a 2 -b 2 )=(a 2 +b 2 )(a 2 -b 2 )
∴ c 2 (a 2 -b 2 )-(a 2 +b 2 )(a 2 -b 2 )=0
∴ 〔c 2 -(a 2 +b 2 )〕(a 2 -b 2 )=0
∴ c 2 - a 2 -b 2 =0 或 (a 2 -b 2 )=0 。
又 a 、b、c 是三角形的边
∴c 2 = a 2 +b 2 或 a 2 =b 2 或c 2 = a 2 +b 2 且 a 2 =b 2
∴ △ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。