（2014•赤峰）阅读下列材料：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 19:49:46

（2014•赤峰）阅读下列材料：
如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x-a）²+（y-b）²=r²，如：圆心在P（2，-1），半径为5的圆方程为：（x-2）²+（y+1）²=25

（1）填空：
①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为______；
②以B（-1，-2）为圆心，

（1）①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x-3）²+y²=1；
②以B（-1，-2）为圆心，
3为半径的圆的方程为（x+1）²+（y+2）²=3；
故答案为（x-3）²+y²=1；（x+1）²+（y+2）²=3；

（1）①证明：∵BD⊥OC，
∴CD=OD，
∴BE垂直平分OC，
∴EO=EC，
∴∠EOC=∠ECO，
∵BO=BC，
∴∠BOC=∠BCO，
∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，
∴∠BOE=∠BCE=90°，
∴BC⊥CE，
∴EC是⊙B的切线；
②存在．
∵∠BOE=∠BCE=90°，
∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，
∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，
∵B点坐标为（-6，0），
∴OB=6，
∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，
∴∠BEO=∠AOC，
∴sin∠BEO=sin∠AOC=
3
5，
在Rt△BOE中，sin∠BEO=
OB
BE，
∴
6
BE=
3
5，
∴BE=10，
∴OE=
BE2−OB2=8，
∴E点坐标为（0，8），
∴线段AB的中点P的坐标为（-3，4），PB=5，
∴以P（-3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）²+（y-4）²=25．

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