设正整数a,b满足b原题没有问题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:30:32
设正整数a,b满足b
原题没有问题
原题没有问题
记a,b的最大公约数为k,有 a=k*a1 (1),b=k*b1 (2) a1,b1互素
∵ ab(a-b)|(a^3+b^3+ab) --- (0)
∴ a|(a^3+b^3+ab)
∴ a|b^3 (3)
同理 b|a^3 (4)
(1)代入(3)有
a1|k^2*b1^3 (3'),又因为a1,b1互素,所以有a1|k^2 (5)
(2)代入(4),同样有 b1|k^2 (6)
根据(5)(6),a1,b1互素,有a1*b1|k^2 (7)
(1)(2)代入(0)有
k*a1*b1*(a1-b1)|k*a1^3+k*b1^3+a1*b1 (8)
∴ k|k*a1^3+k*b1^3+a1*b1
∴ k|a1*b1 (9)
根据 (7),(9)有,a1*b1 = t*k (t|k,即t是k的因子) (10)
如果t=1,则a*b=k*a1*k*b1=k^3,命题成立.
如果t不等于1,(10)代入(8),有
t*k|a1^3+b1^3+t
t|a1^3+b1^3 (11)
假设t1是t的一个素数因子,有t1|t
因为t|k,k|a1*b1,所以t1|a1*b1
又因为a1,b1互素,所以t1或者是a1的因子,或者是b1的因子.
如果t1|a1,根据(11) --> t1|a1^3+b1^3 -->t1|b1 ,这和a1,b1互素矛盾.
如果t1|b1,同理有t1|a1,矛盾.
所以t不等于1是不成立的.
证毕.
∵ ab(a-b)|(a^3+b^3+ab) --- (0)
∴ a|(a^3+b^3+ab)
∴ a|b^3 (3)
同理 b|a^3 (4)
(1)代入(3)有
a1|k^2*b1^3 (3'),又因为a1,b1互素,所以有a1|k^2 (5)
(2)代入(4),同样有 b1|k^2 (6)
根据(5)(6),a1,b1互素,有a1*b1|k^2 (7)
(1)(2)代入(0)有
k*a1*b1*(a1-b1)|k*a1^3+k*b1^3+a1*b1 (8)
∴ k|k*a1^3+k*b1^3+a1*b1
∴ k|a1*b1 (9)
根据 (7),(9)有,a1*b1 = t*k (t|k,即t是k的因子) (10)
如果t=1,则a*b=k*a1*k*b1=k^3,命题成立.
如果t不等于1,(10)代入(8),有
t*k|a1^3+b1^3+t
t|a1^3+b1^3 (11)
假设t1是t的一个素数因子,有t1|t
因为t|k,k|a1*b1,所以t1|a1*b1
又因为a1,b1互素,所以t1或者是a1的因子,或者是b1的因子.
如果t1|a1,根据(11) --> t1|a1^3+b1^3 -->t1|b1 ,这和a1,b1互素矛盾.
如果t1|b1,同理有t1|a1,矛盾.
所以t不等于1是不成立的.
证毕.
已知正整数a.b.c满足:a
已知正整数a.b满足413
设p为质数,证明:满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值
a b c 51、设正整数a,b,c,d满足条件- = - = - = -,求a+b+c+d的最小值b c d 82、满
设a b为正整数,且满足1/a+9/b=1则使a+b≥c恒成立的c的取值范围
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设实数a、b、c满足a
已知a,b为正整数,且满足a+ba
已知正整数a.b.c.d满足a
已知正整数a,b,c满足:5c-3a