在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F.求证：P

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:18:43

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行CD交AC于E,PF平行AB交BD于F.求证：PE+PF=AB

过F做PC的平行线交DC于G
因为PF//DC,G在DC上,所以PF//GC
又FG//PC故四边形FGCP是个平行四边形（两对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以FG=PC(1),FP=GC(2) (平行四边形两对边分别相等）
因为这是个等腰梯形,所以角DBC=角ACB（这个虽然不能直接得出,但是你肯定知道为什么）
又FG//PC且P在BC上,所以FG//BC,所以角DFG=角DBC=角ACB（3）
因为EP//AB,所以角EPC=角ABC,且等腰梯形中两底角相等即角ABC=角DCB就等于角EPC
因为FG//BC,所以角DGF=角DCB
因为角DCB还等于角EPC,所以角DGF=角EPC（4）
在三角形DGF和三角形EPC中有（1）,（3）,（4）即满足两个三角形两角及其所夹边对应相等,所以这两个三角形全等
则有EP=DG,且在平行四边形FGCP中有FP=GC,又GC+DG=DC
所以PE+PF=DC,这是个等腰梯形,AB=DC,所以PE+PF=AB

如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=3,P是BC边上一点,PE平行AB交AC于E,PF平行CD交B 如图,等腰梯形ABCD中.AB＝CD.点P为BC上一动点,PE平行DC.交BD于E,PF垂直AB交AC于F.求证:PE+ 在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E、P分别是AB,BC的中点,PF平行于BD交DC与F,证PE=PF. 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+ 等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD 在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直于CD,BG垂直于CD,求证：PE+PF=B 如图,已知梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD=3,P是BC上一点,PE‖AB交AC于E,PF‖CD交BD于F,设PE, 等腰梯形ABCD,P是BC上任意一点,过点P分别做AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E、F.求证PF+PE=AB 三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PF平行AC交BC于F.求证：D到PE的距如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋P 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交如图,已知梯形ABCD中,AC∥BC,AB=DC=3,P是BC上一点,PE∥AB交AC于E,PF∥CD交BD于F,