用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x^2-2[x]-3=0 的解的个数为(3)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 09:30:12

用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x^2-2[x]-3=0 的解的个数为(3)
这不是高斯函数吗，

分析：[x]是个欧拉函数.当x为整数时,[x]=x.当x不是整数时有：[x]=x-{x}.其中{x}是小数.所以,方程x^2-2[x}-3=0的解的个数为4个.见下面的证明.
证明：当x是整数时,[x]=x,原方程可写为
x^2-2x-3=0
解以上方程得：
x1=(2-根号下（2^2+4*3))/2=1-4=-3;
x2=(2+根号下（2^2+4*3))/2=1+4=5.
当x不是整数时,[x]=x-{x},原方程可写为
x^2-2(x-{x}}-3=0
此时,{x}是小数,故此可作为常量.于是以上方程可改写为
x^2-2x+(2{x}-3)=0
解以上方程得：
x3=(2-根号下（2^2-4*(2{x}-3))/2
=1-根号下（2^2-4*(2{x}-3))/2;
x4=(2+根号下（2^2-4*(2{x}-3))/2
=1+根号下（2^2-4*(2{x}-3))/2.
所以,方程x^2-2[x}-3=0的解的个数有4个.
证毕.

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　）以[x]表示不大于x的最大整数，则方程[2x]+[3x]=95的解是______．记号[X]表示不大于实数x的最大整数,则方程lg^2(X)-[lgX]-2=0的解集为（）? [x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解. [x]表示不大于x的最大整数.求方程[（3x+7）/x]=（2x-1）/4的解. 对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-12 设[x]表示不大于x的最大整数，则方程4x2-40[x]+51=0的实数解的个数是______． [x/2]+[x/3]+[x/7]=x 求此方程的所有解 [a]表示不大于a的最大整数若[x]表示不大于x的最大整数,对正有理数a,求方程[(3x+a)/4]=2的正整数解对于数x，符号【x】表示不大于x的最大整数例如【3.14】=3，则关于x的方程【3x+77 符号[X]表示不大于x的最大整数,如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则关于x的方程[7分之3x-4]=2的整数解用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，则方程6x-3[x]+7=0的解是 ______或