二项式定理题:求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:30:46
二项式定理题:求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数
求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数
(2n+1)!/(n+1)!
即 C 上标(n+1)
下标(2n+1)
灌水充数的!请不要捣乱!
求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数
(2n+1)!/(n+1)!
即 C 上标(n+1)
下标(2n+1)
灌水充数的!请不要捣乱!
下面用C(n,k)表示下标是n的组合数.
在(1+x)^2n中,x^n的系数是C(2n,n);
在x(1+x)^(2n-1)中,x^n的系数是C(2n-1,n-1);
在x^2(1+x)^(2n-2)中,x^n的系数是C(2n-2,n-2);
.
在x^k(1+x)^(2n-k)中,x^n的系数是C(2n-k,n-k);
.
在x^(n-1)(1+x)^(n+1)中,x^n的系数是C(n+1,1);
在x^n(1+x)^n中,x^n的系数是C(n,0);
将以上“x^n的系数”全部相加,得:
C(2n,n)+C(2n-1,n-1)+C(2n-2,n-2)+...+C(2n-k,n-k)+...+C(n+1,1)+C(n,0)
将上式倒着写出来,再求和:
C(n,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(n+1,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(改写了第一项的下标)
=C(n+2,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
=C(n+3,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
=.(始终前两项求和)
=C(2n-2,n-2)+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(2n-1,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(2n,n-1)+C(2n,n)
=C(2n+1,n).
所求的x^n的系数是C(2n+1,n).
在(1+x)^2n中,x^n的系数是C(2n,n);
在x(1+x)^(2n-1)中,x^n的系数是C(2n-1,n-1);
在x^2(1+x)^(2n-2)中,x^n的系数是C(2n-2,n-2);
.
在x^k(1+x)^(2n-k)中,x^n的系数是C(2n-k,n-k);
.
在x^(n-1)(1+x)^(n+1)中,x^n的系数是C(n+1,1);
在x^n(1+x)^n中,x^n的系数是C(n,0);
将以上“x^n的系数”全部相加,得:
C(2n,n)+C(2n-1,n-1)+C(2n-2,n-2)+...+C(2n-k,n-k)+...+C(n+1,1)+C(n,0)
将上式倒着写出来,再求和:
C(n,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(n+1,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(改写了第一项的下标)
=C(n+2,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
=C(n+3,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
=.(始终前两项求和)
=C(2n-2,n-2)+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(2n-1,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(2n,n-1)+C(2n,n)
=C(2n+1,n).
所求的x^n的系数是C(2n+1,n).
已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明(1+x)^n+(1-x)^n≤2^n
已知|x|<=1,n属于自然数用二项式定理证明(1+x)的n次方+(1-x)的n次方<=2的n次方
x^2n(x^2-2n-2x^1-2n+x^-2n)
计算(x^(2n)+x^n+1)(x^(3n)-x^(2n)+1)
因式分解4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2)
求极限lim [x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)^2 x趋于1
若多项式3x^n+1-x^n+2x^n-1可化为六次二项式,求2n^2-3m+1的值?
C语言 f(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!直到|x^n/n|
二项式(x+1/2根号x)^n展开式前三项的系数成等差数列,n=
单项式乘以多项式(x^n-x^n-1+x)*x^n+1(x^2n+1)(-x^2n)(+x^n+2)
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
二项式定理的证明:(x-1/x)^2n的展开式的常数项是(-2)^n(1x3x5x…x(2n-1))/n!