设a、b、c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:31:21
设a、b、c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角=?
方法一:利用数量积的定义 (代数方法)
a = b + c
a • a = (b + c) • (b + c)
a² = b² + 2b • c + c²
∣a∣² = ∣b∣² + 2b • c +∣c∣²
1 = 1 + 2b • c + 1
∴b • c = -1/2
a = b + c
a • b = (b + c) • b
a • b = b² + c • b
a • b = ∣b∣² + b • c
a • b = 1 + (-1/2) = 1/2
∣a∣ * ∣b∣ * cos = 1/2
1 * 1 * cos = 1/2
得a,b的夹角为60度.
方法二:利用向量的平行四边形加法法则 (几何方法)
∵a = b + c
∴a可看作是以b,c为邻边的平行四边形的一条对角线 (要注意对角线方向及位置)
且a,b,c是单位向量
即a,b,c的长度为1
则对角线划分平行四边形为两等边三角形
∴a,b的夹角为60度.
a = b + c
a • a = (b + c) • (b + c)
a² = b² + 2b • c + c²
∣a∣² = ∣b∣² + 2b • c +∣c∣²
1 = 1 + 2b • c + 1
∴b • c = -1/2
a = b + c
a • b = (b + c) • b
a • b = b² + c • b
a • b = ∣b∣² + b • c
a • b = 1 + (-1/2) = 1/2
∣a∣ * ∣b∣ * cos = 1/2
1 * 1 * cos = 1/2
得a,b的夹角为60度.
方法二:利用向量的平行四边形加法法则 (几何方法)
∵a = b + c
∴a可看作是以b,c为邻边的平行四边形的一条对角线 (要注意对角线方向及位置)
且a,b,c是单位向量
即a,b,c的长度为1
则对角线划分平行四边形为两等边三角形
∴a,b的夹角为60度.
设a,b,c是向量单位且a-b=c,则向量a,b的夹角
设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于
设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?
设abc是单位向量,且a=b+c则向量ab的夹角为多少
设a.b.c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为
设a,b,c是单位向量,且axb=0,则(a-c)(b-c)的最小值?
设a,b,c都是单位向量,且a*b=0则(a-c)*(b-c)的最小值
若向量a与b不共线,a.b≠0,且c=a-[(a.a)/(b.b)].b,则向量a与c的夹角是?
设a,b,c是单位向量,且ab=0,则c(a+b)的最小值为
设向量abc是单位向量,且向量a乘以向量b=0.则[a-c][b-c]最小值为
已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为
设a,b,c是单位向量,且a乘以b等于零.则a-c乘以b-c的最小值?