已知直线 y + x -k = 0 ,(k>0) 与圆 x^2+y^2 =4 交与不同的两点A、B .O是坐标原点,且有

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:49:02

已知直线 y + x -k = 0 ,(k>0) 与圆 x^2+y^2 =4 交与不同的两点A、B .O是坐标原点,且有向量OA+OB 的模大于或等于3分之根号3向量AB的模.求K的取值范围

y + x -k = 0 ,(k>0) 与 x^2+y^2 =4
联立
2x^2-2kx+k^2-4=0
Δ=4k^2-8(k^2-4)>0
0=1/3(2(x1+x2)^2-4x1x2)
(k^2+k^2)>=1/3(2k^2-2(k^2-4))
k^>=4/3
k>=2√3/3
K的取值范围2√3/3
再问：答案是根号2到2倍根号2闭区间。谢谢您的帮助
再答： |OA+OB| =|(x1+x2),(y1+y2)| =√[(x1+x2)^2+((x1+x2)-2k)^2] >=√3/3√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =√3/3√(2(x1+x2)^2-8x1x2).............这里不是4，应该是8，我把2乘进来忘乘以4了 [(x1+x2)^2+((x1+x2)-2k)^2]>=1/3(2(x1+x2)^2-8x1x2) (k^2+k^2)>=1/3(2k^2-4(k^2-4)) 8k^>=16 k>=√2 但我认为应该是[√2,2√2)，取不到2√2，k=2√2直线与圆只有一个交点

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线 1.\x05如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A得横坐标为4,过原点O的另一条直已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知O为坐标原点,直线l：y=k(x+2√2)不过原点,且与圆O：x^2+y^2=4相交于A,B两点,三角形ABO的面积过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知Y=1/2X与Y=K/X交于A、B两点,且A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线Y=K 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4, 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4, 已知直线L:y=k(x+2√2）与圆0：x²+y²=4相交于,A,B两点,O是坐标原点,三角形ABO 已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积.