设M={(x,y)| xcosθ+ysinθ-2=0} N={(x,y) | x2+3y2=6},若M∩N=空集,求θ的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 05:29:11

设M={(x,y)| xcosθ+ysinθ-2=0} N={(x,y) | x2+3y2=6},若M∩N=空集,求θ的取植范围

当 cosθ = 0时,|sinθ| = 1,
M = {(x,y)|y = 2/sinθ}
x^2 + 3(2/sinθ)^2 = 12 + x^2 > 6,
因此,
M∩N=空集,满足要求.
此时,θ = kPI + PI/2, k为任意整数.
当 cosθ 不等于 0时,
M = {(x,y)|x = 2/cosθ - ytanθ}
[2/cosθ - ytanθ]^2 + 3y^2 - 6
= 4(secθ)^2 - 4ysecθtanθ + y^2(tanθ)^2 + 3y^2 - 6
= y^2[(tanθ)^2 + 3] - 4ysecθtanθ + 4(secθ)^2 - 6.
若要y^2[(tanθ)^2 + 3] - 4ysecθtanθ + 4(secθ)^2 - 6不等于0
则
[4secθtanθ]^2 - 4[(tanθ)^2 + 3][4(secθ)^2 - 6] < 0,
4(secθ)^2(tanθ)^2 - [(tanθ)^2 + 3][4(secθ)^2 - 6] < 0.
记u = (tanθ)^2,
则,
4u(u+1) - [u + 3][4(u+1) - 6] < 0.
4u^2 + 4u - [u + 3][4u - 2] = 4u^2 + 4u - [4u^2 + 12u - 2u - 6] < 0
-6u + 6 < 0,
(tanθ)^2 = u > 1.
-1 < tanθ < 1.
kPI - PI/4 < θ < kPI + PI/4, k 为任意整数.
综合,有,
当k为任意整数,
θ = kPI + PI/2, 或者,kPI - PI/4 < θ < kPI + PI/4时, M∩N=空集

设M={(x,y)∣xcosθ+ysinθ-2=0},N={(x,y)∣x ^2+3y^2=6},若M∩N=空集,求θ的已知集合M＝{(x,y)/y=0.5x2},N={(x,y)/x2+(y-a)2=9}求M∩N不等于空集的充要条件已知集合M={(x,y)/y2=2x},N={(x,y)/(x-a)2+y2=9}求M交N不等于空集的充要条件设集合M={x|x=m≤0},N={y|y=x2-2x,x∈R},若M∩N=空集,则实数m的取值范围是?ps: 设x＞0，y＞0，M=x+y2+x+y，N=x2+x+y2+y，则M、N的大小关系是（　　）已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},求使得M交N=空集成立的实数a的取值范围已知多项式2x2+xy-3y2-x-4y-1=（2x+3y+m）（x-y+n），求m、n的值．已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,若M（m,n),求n-3/m+2的最大值和最小值设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值设集合M={(x,y)│y=x^2+2x},N={(x,y)│y=x+a},求使M∩N=空集成立的实数a的取值范围设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2-y=0,x∈R,y∈R},则集合M∩N 已知圆M:(x+cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1,直线l:xcosθ-ysinθ+k=0,则下面四个命题: