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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,证明:EF与BD1,EF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 11:33:31
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,证明:EF与BD1,EF
与BC1互为异面直线?
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,证明:EF与BD1,EF
连接BD,交EF于M,同时,在线段DD1上取N,使得DN=3ND1,由△DMN∽△DBD1,这知MN∥BD1,EF与MN相交,
所以他们共面,而BD1不在面EFMN上,
所以EF与BD1 互为异面直线.
取CC1中点P,知FP∥BC1(中位线),且FP与EF相交,所以他们共面,而BC1不在面EFP上,
所以EF与BC1 互为异面直线.