已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:23:54
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
(1)D,B,F,E四点共面
(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线
(1)D,B,F,E四点共面
(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线
第一个问题:
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点
∴EF是△B1C1D1的中位线
∴EF∥D1B1.
∵ABCD-A1B1C1D1是立方体
∴BB1∥DD1、BB1=DD1
∴BB1D1D是平行四边形
∴DB∥DB1
结合证得的EF∥D1B1,得:EF∥DB,∴D、B、F、E共面.
第二个问题:
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线.
∵A1C交平面DBFE于R点
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点.
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上
∴P、Q、R三点共线.
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点
∴EF是△B1C1D1的中位线
∴EF∥D1B1.
∵ABCD-A1B1C1D1是立方体
∴BB1∥DD1、BB1=DD1
∴BB1D1D是平行四边形
∴DB∥DB1
结合证得的EF∥D1B1,得:EF∥DB,∴D、B、F、E共面.
第二个问题:
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线.
∵A1C交平面DBFE于R点
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点.
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上
∴P、Q、R三点共线.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q
如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.
正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1
在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖面BDD1B1