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在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 00:15:06
在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC
在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC
证明:过点O分别作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F
∴∠BEA=∠CFA=90°,OE=OF﹙点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等﹚
在RT△EOB与RT△FOC中:
∵﹛OE=OF,OB=OC﹜
∴△EOB≌△FOC﹙HL﹚
∴∠B=∠C﹙全等三角形的对应角相等﹚
∴AB=AC(等角对等边)