1设椭圆X^/b^+y^/b^=1(a>b>0)的焦点为F1,F2.P是椭圆上一点,角F1PF2的最大值为2π/3

1设椭圆X^/b^+y^/b^=1(a>b>0)的焦点为F1,F2.P是椭圆上一点,角F1PF2的最大值为2π/3
(1)求椭圆的离心率
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点且l与以原点为圆心,半径等于短半轴长的圆相切.已知线段AB的最大值为4,求椭圆的方程和直线l的方程

(1)
高三数学周末测试 学号 姓名一．选择题（每题5分,共40分） 1．双曲线\1的渐近线方程是( ) (A) \1 (B) \1 (C) \1 (D) \1 2．抛物线\1上一点\1的纵坐标为4,则点\1与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．圆(x?2)2?y2?5关于原点(0,0)对称的圆的方程 （ ） (A) (x?2)2?y2?5； (B) x2?(y?2)2?5； (C) (x?2)2?(y?2)2?5； (D) x2?(y?2)2?5. 5．从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) （A）π （B）2π （C）4π （D）6π 6．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切,则a＝( ) (A) \1 (B)\1 (C) \1 (D)1 7．若焦点在y轴上的椭圆\1的离心率为\1,则m=( ) （Ａ）\1（Ｂ）\1（Ｃ）\1（Ｄ）\1 8．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（ ）（A）\1 （B）\1 （C）\1 （D）\1 二．填空题（共30分） 9．与双曲线\1有共同的渐近线,并且经过点\1的双曲线方程 10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点,且|AB|＝\1,则\1　＝　　　 . 11.设\1的最小值是 12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2\1,0),则椭圆的标准方程是 13．下面三题选做两个： ①已知a,b,c,d∈R+,且a+b+c+d=1,则a2+b2+c2+d2的最小值为 　　②已知直线的极坐标方程为\1,则点（2,\1 ）到该直线的距离为 　　③如图,\1是等边三角形\1内的一点,连结\1,以\1为边作\1,且\1,连结\1．若\1,连结\1,则 \1的形状 高三数学周末测试答题卷 学号 姓名 题号 \71 \72 \73 \74 \75 \76 \77 \78 \7 \7答案 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \79、 10、 11、 12、 13、① ② ③ 三．解答题（共80分） 14．P为椭圆\1上一点,\1、\1为左右焦点,若\1 求△\1的面积；求P点的坐标．（13分） 15．（13分） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）,使得\1试建立适当的坐标系,并求动点 P的轨迹方程. 16．已知直线L： x=-1-3t 与双曲线（y-2）2-x2=1相交于A、B两点,P点坐标为 y=2+4t P（-1,2）,求（1）|PA|·|PB|的值； （2）弦长|AB|； （3）弦AB中点M与点P的距离.（13分） 17．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=\1 （13分）（1）求\1的值；（2）若a=\1,求bc的最大值. 18．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为\1. (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：\1与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且\1(其中O为原点),求k的取值范围. （14分） 19．椭圆C1：\1=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：\1=1在第一象限内的图象上一点,直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率,若不能,请说明理由.（14分） 答案：C D A A B B C D 9、\1 10、\1 11、-3 12、\1 13、（1）1/4 （2）\1 （3）Rt△ 14、（1）3\1 （2）\1 15、x2+y2-12x+3=0 16、（1）\1（2）\1 （3）\1 17、（1）\1 （2）\1 18、（1）\1 （2）\1 19．（14分）[解析]：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0),又有点A(－a,0),B(a,0). \1 \1\1\1,又\1 \1,\1,\1. （2）\1\1\1代入\1\1 \1,\1∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点,则\1故可使CD过椭圆C1的右焦点,此时C2的离心率为\1.