大师作文网已知A-BCD三棱锥各条棱都相等, 1.求AC与面BCD所成夹角的余弦值 2.若Q为AD的中点,求CQ与面BCD夹角的正
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 19:19:47
已知A-BCD三棱锥各条棱都相等, 1.求AC与面BCD所成夹角的余弦值 2.若Q为AD的中点,求CQ与面BCD夹角的正弦值
已知A-BCD三棱锥各条棱都相等,
1.求AC与面BCD所成夹角的余弦值
2.若Q为AD的中点,求CQ与面BCD夹角的正弦值
（辅助线按说法自己画）
过A点作AO⊥面BCD于O,连接OC并延长OC交AD于E,连接AE,则∠AOC为AC与面BCD所成的角；过Q点作QF⊥面BCD于F,连接CF,DO,点F在DO上,则∠QCF为CQ与面BCD的角.
设A-BCD三棱锥棱长单位为1.
在Rt△AOC中,OC＝2／3 CE＝2／3·√3／2＝√3／3 即OC＝√3／3 AC＝1 AO＝√6／3
∴ cos∠ACO＝OC／AC＝√3／3
在Rt△QFC中,CQ＝√3／2 ,QF ＝1／2AO ＝√6／6,
∴ sin∠QCF＝QF／CQ＝√6／6／√3／2＝√2／3
故AC与面BCD所成夹角的余弦值为√3／3
CQ与面BCD夹角的正弦值为√2／3
过A点作AO⊥面BCD于O,连接OC并延长OC交AD于E,连接AE,则∠AOC为AC与面BCD所成的角；过Q点作QF⊥面BCD于F,连接CF,DO,点F在DO上,则∠QCF为CQ与面BCD的角.
设A-BCD三棱锥棱长单位为1.
在Rt△AOC中,OC＝2／3 CE＝2／3·√3／2＝√3／3 即OC＝√3／3 AC＝1 AO＝√6／3
∴ cos∠ACO＝OC／AC＝√3／3
在Rt△QFC中,CQ＝√3／2 ,QF ＝1／2AO ＝√6／6,
∴ sin∠QCF＝QF／CQ＝√6／6／√3／2＝√2／3
故AC与面BCD所成夹角的余弦值为√3／3
CQ与面BCD夹角的正弦值为√2／3
已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2 求直线AB与平面BCD所成角余弦值
正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．
正三棱锥A～BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF垂直CF，则直线BD与面ACD所成的角为
已知三棱锥A-BCD中=,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求体积
在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连结CE,求CE与面BCD所成的角的正弦值、
在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求（1）异面直线AF与CE所成角的余弦值,
在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角
如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求：（1）异面直线AE与CD所成的角的
四面体A-BCD的棱长相等,Q是AD中点,求CD与平面BCD所成角的正切值
在正四面体ABCD中,M为AD的中点,求CM与平面BCD所成角的余弦值
已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值.
正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求CE和平面BCD所成角的正弦值