设A,B,C∈(0,π2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 23:25:29
设A,B,C∈(0,
π |
2 |
∵sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,
∴sinC=sinA-sinB,cosC=cosB-cosA,
又sin2C+cos2C=1,
∴(sinA-sinB)2+(cosB-cosA)2=1,
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1,
整理得:cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=
1
2,
在A,B,C∈(0,)内,sinA>0,sinB>0,sinC>0,由题中条件得sinA-sinB=sinC>0,又由正弦函数增减性得A>B,所以A-B>0,又A,B,C∈(0,
π
2),
∴0<A-B<
π
2,
则A-B=
π
3,即B-A=-
π
3.
故答案为:-
π
3.
∴sinC=sinA-sinB,cosC=cosB-cosA,
又sin2C+cos2C=1,
∴(sinA-sinB)2+(cosB-cosA)2=1,
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1,
整理得:cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=
1
2,
在A,B,C∈(0,)内,sinA>0,sinB>0,sinC>0,由题中条件得sinA-sinB=sinC>0,又由正弦函数增减性得A>B,所以A-B>0,又A,B,C∈(0,
π
2),
∴0<A-B<
π
2,
则A-B=
π
3,即B-A=-
π
3.
故答案为:-
π
3.
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
设a、b、c
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-c
设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)
设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c
设a,b,c∈(-∞,0),则a+1b,b+1c,c+1a( )
设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为
设a>0b>0c>0求证a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
设正实数a,b,c 使/a-2b/ + 根号(3b-c)+(3a-2c)^2=0求a比b比c
(1)设实数a、b、c满足|a-2b|+√(3b-c)+(3a-2c)^2=0,则a:b:c=________.