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如图,在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,试说明:AC⊥CD.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:36:58
如图,在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,试说明:AC⊥CD.
如图,在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,试说明:AC⊥CD.
证明:在△ABC中AB⊥BC,根据勾股定理:AC2=AB2+BC2=12+22=5,
∵在△ACD中,AC2+CD2=5+4=9,AD2=9,
∴AC2+CD2=AD2
∴根据勾股定理的逆定理,△ACD为直角三角形,
∴AC⊥CD.