在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,∠ABE=∠CDF,DM⊥BE与点M,BN⊥DF与点N.求证:四边形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 19:24:27
在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,∠ABE=∠CDF,DM⊥BE与点M,BN⊥DF与点N.求证:四边形DMBN是矩形
证明:
由平行四边形的性质易知,
∠A=∠C,AB=CD,
又 ,∠ABE=∠CDF
∴ΔABE≌ΔCDF(ASA)
∴∠AEB=∠CFD
∵AD∥BC
∴∠EDF=∠CFD(两直线平行内错角相等)
∴ ∠AEB=∠CFD(等量转换)
∴EB∥DF(同位角相等两直线平行)
∵DM⊥BE与点M,BN⊥DF与点N
∴DM⊥DF,BN⊥BE
即:∠DMB=∠MBN=∠BND=∠NDM=90º
∴四边形DMBN是矩形(四个角都是直角的四边形是矩形)
由平行四边形的性质易知,
∠A=∠C,AB=CD,
又 ,∠ABE=∠CDF
∴ΔABE≌ΔCDF(ASA)
∴∠AEB=∠CFD
∵AD∥BC
∴∠EDF=∠CFD(两直线平行内错角相等)
∴ ∠AEB=∠CFD(等量转换)
∴EB∥DF(同位角相等两直线平行)
∵DM⊥BE与点M,BN⊥DF与点N
∴DM⊥DF,BN⊥BE
即:∠DMB=∠MBN=∠BND=∠NDM=90º
∴四边形DMBN是矩形(四个角都是直角的四边形是矩形)
已知平行四边形ABCD中,E,F分别是BC和AD上的点,且BE=DF,求证:△ABE≌△CDF
1矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD上的点,且BE=DF,求证:△ABE全等于△CDF
平行四边形ABCD中,点E.F分别在AD.BC上,且AE=CF,AF与BE相交于M,CE与DF相交于N,求证:EF与MN
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF,求证:(1)角ABE全等于角CDF. 
如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.试说明△ABE≌△CDF
在四边形abcd中,点e,f分别是AD,BC的中点.求证:(1)三角形ABE全等于三角形CDF.(2)四边形BFDE是平
已知:如图,点E,F在平行四边形ABCD的对角线BD上,且BE=DF,求证:△ABE≌△CDF(2)AE平行CF
如图所示,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=CF.(1)求证:三角形ABE≌CDF;(2)点
如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF‖BE交BC于点F,AF与BE交与点F,AF与BE交于点M,C
如图,在正方形ABCD中,E,F分别为线段AD,BC上的点,∠ABE=20°,∠CDF=30°.将△ABE绕直线BE、△
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证:MN=二分之一
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证:MN=1/2A