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如图 在三角形ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H为A,C上两点,且AG=GH=HC,延长EG,FH交于点D

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 12:43:00
如图 在三角形ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H为A,C上两点,且AG=GH=HC,延长EG,FH交于点D

求证  四边形ABCD为平行四边形
如图 在三角形ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H为A,C上两点,且AG=GH=HC,延长EG,FH交于点D
连结BG、BH,
则FH是△CBG的中位线,
∴FH//BG,
同理,EG是△ABH的中位线,
EG//BH,
∴GD//BH,
BG//DH,
∴四边形BHDG是平行四边形,
∴DH=BG,
∵AG=CH,(已知),
∵DH//BG,
∴〈BGH=DHG,(内错角相等),
∴180°-〈BGH=180°-〈GHD,
∴〈AGB=〈CHD,
∴△ABG≌△CHD,(SAS),
∴AB=CD,
〈GAB=〈HCD,
∴AB//CD,(若二直线对错角相等,则相互平行),
∴四边形ABCD是平行四边形,(四边形一组对边平行且相等,则该四边形是平行四边形).