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如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 06:02:17
如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.
当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.
如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.
在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.
过E作EF⊥AC,垂足为F,并延长使之与AD相交于M,连接BM,则BM与AC的交点就是所要求的P；此时PE+PB=PM+PB=BM=5,是PB+PE的最小值.
证明：∵ABCD是正方形,AC是对角线,∴按上面的作图方法所得M与E 关于AC对称,即AC是EM
的垂直平分线,故PE=PM,于是PE+PB=PM+PB=BM；当F偏离现在的位置到 P₁时,BMP₁构成一个三角形,故必有P₁B+P₁M>BM.
BM是RT△ABM的斜边,AB=4,AM=3,故BM=5.
如图,点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点,点E在边BC上,且PE=PB.求证: 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 如图，E为正方形ABCD的边AB上的一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值为______． *5. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是___ 已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证：PB=PE 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点． 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB． 如图,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上,AE=3,CF=1,P是对角线AC上的个动点,则PE+PF的 在正方形abcd中,点p是对角线ac上的一点,点e在BC的延长线上,且pe=pb.1.求证三角形 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,求PE+PB的最小值 如图 边长为1的正方形ABCD中,P为对角线AC上任意一点,分别连接PB,PD,PE垂直PB,交CD于E.求证PE=PD