已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 06:07:56

已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面积

3PA向量+5PB向量+2PC向量=0向量
3(PA向量+PB向量)+2(PB向量+PC向量)=0向量
取AB中点M,取BC中点N
PA向量+PB向量=2PM向量,PB向量+PC向量=2PN向量
6PM向量+4PN向量=0向量
3PM向量+2PN向量=0向量
∴MN是三角形ABC中线,P在MN上
∴三角形PAC的面积=三角形ABC面积的一半=S/2
再问：为什么点P在MN上呢？
再答： ∵3PM向量+2PN向量=0向量 ∴PM向量=-2/3PN向量 ∴P,M,N三点共线 ∴P在MN上
再问： ∴MN是三角形ABC中线，P在MN上 ∴三角形PAC的面积=三角形ABC面积的一半=S/2 这个结论的定理是什么、？
再答：三角形PAC 与三角形ABC有共同的底边 AC 明显P在中位线MN上三角形PAC的高等于三角形ABC的一半，三角形PAC的面积=三角形ABC面积的一半=S/2 这是根据三角形面积公式来的。

已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 已知是P三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之已知p是三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之 P是三角形ABC内一点,且向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形 P是三角形ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+2PC向量=0,若三角形ABC的面积为1,求三角形ABP的面积已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪?.. 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形AB 实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三