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如图边长为1的正方形ABCD中BE=2EC,CF=FD求三角形AEG的面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:05:52
如图边长为1的正方形ABCD中BE=2EC,CF=FD求三角形AEG的面积


如图边长为1的正方形ABCD中BE=2EC,CF=FD求三角形AEG的面积
延长AF,交BC的延长线于M.
∵DF=CF;∠ADF=∠MCF=90°;∠AFD=∠MFC.
∴⊿ADF≌⊿MCF(ASA),AD=MC=BC.
又BE=2EC,则EC/BE=1/2,EC/BC=1/3=EC/AD=EC/CM=EC/AD.
故EM/AD=4/3=EG/GD,得EG/ED=4/7.
∴S⊿AEG/S⊿AED=EG/ED=4/7.(同高三角形的面积比等于底之比)
所以,S⊿AEG=(4/7)S⊿AED=(4/7)*(1/2)S正方形ABCD=(4/7)*(1/2)*1² =2/7.
再问: 为什么EM/AD=EG/GD?
再答: ∵EM∥AD. ∴EM/AD=EG/GD.