已知侧棱长为2 √3 的正三棱锥S-ABC内接与球O.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 14:25:33

已知侧棱长为2 √3 的正三棱锥S-ABC内接与球O.
若球心O在正三棱锥S-ABC内,且O到底面ABC的距离为1.
则球O体积为?
答案是三分之32π ,
用的是球的截面性质.
回2楼根据OC好OM的长度，可以求出CM，
OC也就是球的半径？是未知的啊、
只知道OM=1.怎么求CM也就是截面的半径？
：摸伊澳庙，SC=2 √3,SO=SC=R SC是2倍根号3啊。不是R。你是不是写错了？

如图：这是内接球不是外接球、也不是内切球,球与三棱锥各棱相切,H为O在底面的投影,也是底面正三角形的中心.
图中
        OE⊥AS,OD⊥AB（OD、OE为内接球半径）
－－＞  OD=OE=R
已知  OH=1
在直角三角形ODH中由勾股定理：
DH²＋OH²=OD²－－＞DH=√（R²－1）
DH在三角形AHB中易知有关系 AH=BH=2DH=2√（R²－1）
再来看三角形SHA,如下右图：
显然三角形SEO相似于三角形SHA
有比例关系：OE∶SO=AH∶SA
其中OE为所求的R,  AH在上面已用R表示出,
SA=2√3  ,那么SO=SH-OH=SH-1；
又∵SH²＋AH²=SA²
这样将OE、SO、AH用R表示出来代入比例关系式OE∶SO=AH∶SA,即可求出R,进一步求出体积
题目时正三棱锥内接于球O?晕
图形仍然为刚才的图形,只是OA=OB=OC=OS=R
SO的延长线通过底面正三角形的中心H
易知有AH=BH=CH=√（AO²－OH²）=√（R²－1）
在直角三角形SAH中由勾股定理
AH²＋SH²=AS²  其中AH=√（R²－1）,SH=R+1,AS=2√3
代入得R²－1+（R+1）²=（2√3）²－－＞R=2
体积V=4/3πR³=32/3π
正好一题把两种类型的都解决了……

高中立体几何已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面如下图,则三棱锥的一道立体几何题已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示,则此三棱锥已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P, 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为√3,E,F分别是SC,BC的中点,且EF⊥AE,则该正三棱锥外接球的表面积为已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于求O,求球O的表面积与体积. 正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为3 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为3√5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是正三棱锥s-abc中,m,n为sc,cb中点,且mn⊥am,若sa=2根号3,则正三棱锥外接球表面积为