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在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE,试说明EF平分∠AFC,BE=3FC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 01:23:13
在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE,试说明EF平分∠AFC,BE=3FC
跟三角形的相似有关
在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE,试说明EF平分∠AFC,BE=3FC
证明:
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AED=∠FEC+∠EFC=90°
∴∠AED=∠EFC
∵∠C=∠D=90°
∴△EFC∽△ADE
∴CF∶CE=DE∶AD=1∶2
设CF=a,则EC=2a,AD=4a
∴EF=√5a,AE=2√5a
∵∠AEF=∠C=90°
∴△AEF∽△CEF
∴∠AFE=∠CFE
即EF平分∠AFC
∵BC=4a,CF =a
∴BF =3a
∴BF =3FC