大师作文网已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,p为棱dd1的中点.求证平面AB1C垂直平面PAC
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 11:14:09
已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,p为棱dd1的中点.求证平面AB1C垂直平面PAC
如题,详细过程
如题,详细过程
平面AB1C与平面PAC的交线为AC,取AC的中点E,连接EB1、EP、EB和ED,显然E为正方形ABCD对角线的交点,EB=ED
∵△AB1C为等腰三角形,∴EB1⊥AC
∵ED/DP=√2=BB1/EB,∴直角三角形PDE∽直角三角形EBB1,
∵三角形相似,∴∠PED+∠B1EB=∠EB1B+∠B1EB=90°,∴∠PEB1=180°-(∠PED+∠B1EB)=90°,即EB1⊥PE
∵EB1⊥AC且EB1⊥PE,∴EB1⊥平面PAC
∵平面AB1C上线段EB1垂直于平面AB1C与平面PAC的交线AC,并且垂直于平面PAC,
∴平面AB1C⊥平面PAC
∵△AB1C为等腰三角形,∴EB1⊥AC
∵ED/DP=√2=BB1/EB,∴直角三角形PDE∽直角三角形EBB1,
∵三角形相似,∴∠PED+∠B1EB=∠EB1B+∠B1EB=90°,∴∠PEB1=180°-(∠PED+∠B1EB)=90°,即EB1⊥PE
∵EB1⊥AC且EB1⊥PE,∴EB1⊥平面PAC
∵平面AB1C上线段EB1垂直于平面AB1C与平面PAC的交线AC,并且垂直于平面PAC,
∴平面AB1C⊥平面PAC
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F分别为DD1 ,DB的中点,求EF垂直平面AB1C
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1
已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1
如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,q求证B1D⊥平面PAC
高一正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1求证BD1垂直平面AB1C,求AB与平面AB1C所成角
正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC
正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C