已知两点A(-3,0),B(0,3),点c是圆x平方+y平方-2x=0上的任意一点,则三角形ABC面积的最大值是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 00:57:40
已知两点A(-3,0),B(0,3),点c是圆x平方+y平方-2x=0上的任意一点,则三角形ABC面积的最大值是?
接上题:A.3-根号二 B.3+根号二 C.6+二分之三又根号二 D.二分之6减三又根号二 标准答案是C.6+三根号二/2 快,答得好的可额外再加上5~20以内的悬赏分~
接上题:A.3-根号二 B.3+根号二 C.6+二分之三又根号二 D.二分之6减三又根号二 标准答案是C.6+三根号二/2 快,答得好的可额外再加上5~20以内的悬赏分~
AB=√3²+3²=3√2(勾股定理求出)
圆方程:x²+y²-2x=0
(x-1)²+y²=1
设点C(cosa+1,sina)
直线AB斜率=(3-0)/(0+3)=1
直线AB方程:y=x+3即x-y+3=0
点C到AB距离d=|cosa+1-sina+3|/√2=|cosa-sina+4|/√2
S=1/2d×AB=1/2×|cosa-sina+4|/√2×3√2=3/2|√2cos(a+π/4)+4|
当cos(a+π/4)=1的时候,S有最大值=3/2(4+√2)=6+3√2/2
再问: 请问还有其他的更简便的解题方法吗?谢谢你的回答,很有可能被采纳并额外加分~
再答: 其实还有,当时没有细想,可以这样做,因为AB是固定的 所以我们只要求出圆上一点到AB的最远距离就可以知道三角形ABC的面积最大值 其实就是圆心到直线AB距离+半径就是三角形AB边上最大的高 (1,0)到AB距离2√2,那么AB边上高=2√2+1 所以面积最大值=1/2×3√2×(2√2+1)=6+3√2/2 这样做应该是最好的
再问: 谢谢!回答得不错噢!请问阁下当初是如何想到设点C(cosa+1,sina)这个解题思路的?是通过画图构思出来的吗?“如无意外”,您将会获得额外的20悬赏分~
再答: 加不加分是次要的,之所以这样想,是首先想到的是圆的参数方程 对于标准方程,x²+y²=r²,我们可以设x=rcosa,y=rsina 其实对于解析题目,应该是数形结合,有助于解题。
圆方程:x²+y²-2x=0
(x-1)²+y²=1
设点C(cosa+1,sina)
直线AB斜率=(3-0)/(0+3)=1
直线AB方程:y=x+3即x-y+3=0
点C到AB距离d=|cosa+1-sina+3|/√2=|cosa-sina+4|/√2
S=1/2d×AB=1/2×|cosa-sina+4|/√2×3√2=3/2|√2cos(a+π/4)+4|
当cos(a+π/4)=1的时候,S有最大值=3/2(4+√2)=6+3√2/2
再问: 请问还有其他的更简便的解题方法吗?谢谢你的回答,很有可能被采纳并额外加分~
再答: 其实还有,当时没有细想,可以这样做,因为AB是固定的 所以我们只要求出圆上一点到AB的最远距离就可以知道三角形ABC的面积最大值 其实就是圆心到直线AB距离+半径就是三角形AB边上最大的高 (1,0)到AB距离2√2,那么AB边上高=2√2+1 所以面积最大值=1/2×3√2×(2√2+1)=6+3√2/2 这样做应该是最好的
再问: 谢谢!回答得不错噢!请问阁下当初是如何想到设点C(cosa+1,sina)这个解题思路的?是通过画图构思出来的吗?“如无意外”,您将会获得额外的20悬赏分~
再答: 加不加分是次要的,之所以这样想,是首先想到的是圆的参数方程 对于标准方程,x²+y²=r²,我们可以设x=rcosa,y=rsina 其实对于解析题目,应该是数形结合,有助于解题。
已知两点A(-3,0),B(0,3),点c是圆x平方+y平方-2x=0上的任意一点,则三角形ABC面积的最大值是?
已知A(-2,0),B(0,2),C是圆x^2 y^2-2x=0上任意一点,则三角形ABC面积的最大值为
已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆(x-a)+y²=1上任意一点,则三角形ABC面积最小值是?、
已知两点A(-2,0)、B(0,2),点C是圆x+y-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是
已知a(-2,0),b(0,2),c是圆x^2+y^2-2x=0上任意一点,则三角形abc面积的最大
已知A(-2,0)B(0,2),C是圆x²+y²-2x=0上任意一点,则△ABC的面积最大值是?
已知A(-6,0)和B(0,3)两点.若C是y轴上的点使三角形ABC的面积为21平方单位,且C
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是( )
已知两点A(-2,0)B(0,2).点p是圆(x-2)^2+y^2=4上的任意一点,则三角形ABP面积的最小值为
已知点P(X,Y)是圆(X+2)的平方+Y的平方=1上任意一点,则X-2Y的最大值为?(Y-2)/(X-1)的最大值为?
已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是(
已知抛物线Y=X平方上有A,B,C三点,它们的横坐标依次为-1,2,3那么三角形ABC的面积是