已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:46:47

已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,
公差为2的等差数列
①证明：数列{an}是等比数列；②若bn=an*f（an）,当k=根号2时,求数列{bn}的前n项和Sn
③若Cn=an*lgan，问是否存在实数k，使得{Cn}中的每一项恒＜它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

(1) f(an)=logk(an)
f(an-1)=logk(an-1)
f(an)-f(an-1)=2
logk(an)-logk(an-1)=2
logk(an/an-1)=2
an/an-1=k^2 k^2为常数
所以数列{an}是等比数列
logka1=4 a1=k^4
q=k^2
an=k^4*(k^2)^(n-1)=k^(2n+2)
(2) k=根号2
a1=4 q=2 an=2^(n+1)
f(an)=2n+2
bn=2(n+1)*2^(n+1)=4*[(n+1)*2^(n)]
Sn=4[2*2^1+3*2^2+4^2^3+……+(n+1)*2^n]
2Sn=4[ 2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n+(n+1)*2^(n+1)] 相减
-Sn=4[4+2^2+2^3+2^4+……+2^n-(n+1)*2^(n+1)]
=4[2+2(1-2^n)/(1-2)-(n+1)*2^(n+1)]
Sn=n*2^(n+3)

已知函数f（x）=4的x次方-3*2的x次方+1,x属于【0,2】且方程f（x）+2-log以3为底k的对数=0恒有实已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范已知函数f(x)=［log以4为底（4的x次方+1的对数）］+kx(k属于R)是偶函数,求K的值, 已知函数f(x)=log以2为底（1+x/1-x)的对数,g(x)=log以根号2为底（1+x/k）的对数已知反比例函数y=x分之k-1 （k为常数且不等于零）已知函数f(x)=lnx+kex (k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数）, 已知函数f(x)=elnx+k/x(其中e是自然对数的底数,k为正数）已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.71828...是自然对数的底数)曲线y=f(x)在（1,f 已知函数f(x)=log以4为底（4的x次方+1）-kx是偶函数（x属于R）,求k的值. 已知幂函数f(x)=x^[(3/2)+k-(1/2)k^2](k∈整数）为偶函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x (k为常数,e=2.71828是自然对数的底数）.曲线y=f(x)在点（1,f