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已知:如图在四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF<½(AC+BD)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:40:12
已知:如图在四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF<½(AC+BD)
已知:如图在四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF<½(AC+BD)
作辅助线DP//AC,且DP=AC,连接CP,构造出平行四边形ACPD
EO=½AD,OF=½BD,所以EF=½(AD+BC)
在三角形DBP中,两边之和大于第三边,所以BD+DP>BP
即BD+AC>BP=BC+CP=BC+AD
所以EF<½(AC+BD)得证