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高中立体几何如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,角DAB为直角,AB//CD,AD=CD=2AB,E,F分

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 20:04:53
高中立体几何
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,角DAB为直角,AB//CD,AD=CD=2AB,E,F分别为PC,CD的中点.设PA=kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于30度,求k的取值范围.
高中立体几何如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,角DAB为直角,AB//CD,AD=CD=2AB,E,F分
以A点为原点建个系,瞬间就出来了,太简单了.想要具体步骤再说一声.建系一定要学会啊,能解所有高中立体几何,还不费事.
AB为x轴,AD为Y,AP为Z.设AD=2,则A(0,0,0)B(1,0,0)D(0,2,0)C(2,2,0)P(0,0,K)E(1,1,K/2)F(1,2,0)设面EBD法向量a=(x,y,z)BE=(0,1,K/2)BD=(-1,2,0)所以y+zk/2=0,2y-x=0,令x=2,y=1,z=-2/k,易知面CBD法向量b=(0,0,1),则夹角为arccos([ab]/[a][b])(注[]表模或绝对值,我打不出)=arccos((2/k)/根号(5+4/k^2)),因为大于三十度,所以余弦属于(0,根号3/2),用这个不等式解出k即可,貌似大于2/根号15
若跟答案不一致请再验算一遍,我这人大大咧咧的,尤其在电脑前