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已知α∈(0，π2)，x∈R，函数f（x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 23:22:18
已知α∈(0，
π
2
)
已知α∈(0，π2)，x∈R，函数f（x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x．
解法一：（1）定义域是x∈R，
∵f（-x）=sin2（-x-α）+sin2（-x+α）-sin2（-x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
（2）∵f(x)＝f(
π
2−x)，∴sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x=cos2（x-α）+cos2（x+α）-cos2x，
移项得：cos（2x-2α）+cos（2x+2α）-cos2x=0，
展开得：cos2x（2cos2α-1）=0，
对于任意实数x上式恒成立，只有cos2α＝
1
2．
∵0＜2α＜π，∴α＝
π
6．
解法二：f(x)＝
1−cos(2x+2α)
2+
1−cos(2x−2α)
2−
1−cos2x
2=
1−cos2x(2cos2α−1)
2．
（1）定义域是x∈R，
∵f(−x)＝
1−cos(−2x)(2cos2α−1)
2＝
1−cos2x(2cos2α−1)
2＝f(x)，
∴该函数在定义域内是偶函数．
（2）由f(x)＝f(
π
2−x)恒成立，
∴
1−cos2x(2cos2α−1)
2＝
1−cos2(
π
2−x)(2cos2α−1)
2，
∴
1−cos2x(2cos2α−1)
2＝
1+cos2x(2cos2α−1)
2，
化简可得：cos2x（2cos2α-1）=0对于任意实数x上式恒成立，
只有cos2α＝
1
2，
∵0＜2α＜π，∴α＝
π
6．
已知函数f（x）=根号3sin2x＋2sin2平方x 已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R． 函数f（x）=sin2（2x-π4 （2011•徐州模拟）已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R． 已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R． （2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R． 已知函数f(x)=sinx+sin[x+(π/2),x∈R,若f(α)=3/4,则sin2α=? 已知函数f（x）=2sin2（x+π4）-3cos2x，x∈[π4，π2]．设x=α时f（x）取到最大值． （2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（π2-x）+3sin2（3π2-x） （2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x) 已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R． 已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,