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等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:52:22
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角
不光等腰,而且还等边呢
证明:连结BP、CR
∵P、R为AO、DO中点
∴PR为△AOD中位线
∴PR=1/2AD
∵AD=BC
∴PR=1/2BC
∵等腰梯形
∴OA=OB,OC=OD
∵∠AOB=60°
∴△AOB等边
同理:△COD等边
∵P、R为AO、DO中点
∴BP⊥AO,CR⊥DO
∴△BPC与△BRC均为直角三角形
∵Q为BC中点
∴PQ、RQ分别为△BPC与△BRC斜边中线
∴PQ=RQ=1/2BC
∴PR=PQ=RQ
∴△PQR等边
要证等腰,随便拣两条边证就行了